დედამიწის ფორმა და სიდიდე: რადიუსი, დიამეტრი და გეოიდი

დედამიწის ფორმა და სიდიდე გეოგრაფიისა და გეოდეზიის ერთ-ერთი ძირითადი თემაა. დედამიწა თითქმის სფეროს ჰგავს, თუმცა იდეალურად მრგვალი არ არის: ის ეკვატორთან ოდნავ გამობერილი და პოლუსებთან ოდნავ შეკუმშული პლანეტაა. ამიტომ დედამიწის ზომის გასაზომად მეცნიერები სხვადასხვა მონაცემს იყენებენ: საშუალო რადიუსს, ეკვატორულ და პოლარულ რადიუსებს, დიამეტრს, გარშემოწერილობას, ზედაპირის ფართობსა და მოცულობას.

მოკლე პასუხი: დედამიწის საშუალო რადიუსია დაახლოებით 6 371 კმ, ეკვატორული რადიუსი 6 378,137 კმ, პოლარული რადიუსი 6 356,752 კმ. ეკვატორული დიამეტრია დაახლოებით 12 756 კმ, პოლარული დიამეტრი კი 12 714 კმ. ეკვატორის გარშემოწერილობა დაახლოებით 40 075 კმ-ია, ხოლო პლანეტის მთლიანი ზედაპირის ფართობი დაახლოებით 510,1 მილიონი კმ². ეს მონაცემები შესაბამისი გეოდეზიური და ფიზიკური მოდელების დამრგვალებული მნიშვნელობებია.

მაგრამ რატომ აქვს დედამიწას სხვადასხვა რადიუსი? რა განსხვავებაა სფეროს, ელიფსოიდსა და გეოიდს შორის? როგორ გაზომეს პლანეტის გარშემოწერილობა ჯერ კიდევ ძველ საბერძნეთში და როგორ აზუსტებენ ამ მონაცემებს თანამედროვე თანამგზავრები? ამ კითხვებზე პასუხებს ეტაპობრივად განვიხილავთ, ფორმულებით, ცხრილებითა და პრაქტიკული მაგალითებით.

როგორი ფორმისაა დედამიწა?

დედამიწა ყოველდღიური დაკვირვებისთვის თითქმის სფეროს ფორმის ჩანს, მაგრამ სამეცნიერო სიზუსტით მას სფეროს ნაცვლად პოლუსებთან შებრტყელებული ბრუნვის ელიფსოიდი (oblate spheroid) უფრო კარგად აღწერს. პლანეტის ეკვატორული განივი ზომა პოლარულზე ოდნავ დიდია. ამის მიზეზია დედამიწის ბრუნვით დაკავშირებული დინამიკური ეფექტები და პლანეტის ხანგრძლივი ფიზიკური წონასწორობა.

ამავე დროს დედამიწის რეალური ზედაპირი არც იდეალური ელიფსოიდია. მთები, ხეობები, ოკეანეების ფსკერი და სიმაღლეების სხვაობა მას არათანაბარს ხდის. სიმძიმის ველისა და ზღვის საშუალო დონის შესასწავლად გამოიყენება კიდევ ერთი მოდელი: გეოიდი.

შესაბამისად, კითხვა „რა ფორმისაა დედამიწა?“ შეიძლება სხვადასხვა სიზუსტით ვუპასუხოთ: სასკოლო გამარტივებით სფერო; გეომეტრიული მიახლოებით შებრტყელებული ელიფსოიდი; სიმძიმის ველთან დაკავშირებული საცნობარო ზედაპირით გეოიდი. ეს პასუხები ერთმანეთს არ ეწინააღმდეგება, რადგან სხვადასხვა ამოცანისთვის განსხვავებული მოდელი გამოიყენება. დეტალური ახსნა მოცემულია NOAA-ს მასალაში „Is the Earth round?“.

დედამიწის ფორმის სამი მოდელი: სფერო, ელიფსოიდი და გეოიდი

ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ გეოიდი არ არის მთებისა და ოკეანეების ფსკერის რელიეფის პირდაპირი ასლი. ის სიმძიმის ველით განსაზღვრული საცნობარო ზედაპირია. გავრცელებული სამგანზომილებიანი „კარტოფილის ფორმის“ გეოიდის გამოსახულებები ხშირად ძლიერ გაზვიადებული ვერტიკალური მასშტაბითაა შექმნილი; რეალურად დედამიწა კოსმოსიდან ასეთ დამახინჯებულ სხეულს არ ჰგავს.

რატომ არ არის დედამიწა იდეალური სფერო?

დედამიწა საკუთარი ღერძის გარშემო ბრუნავს. ამ ბრუნვასთან დაკავშირებული ეფექტები პლანეტის ხანგრძლივ წონასწორულ ფორმას განსაზღვრავს: ეკვატორული რადიუსი პოლარულზე დაახლოებით 21,4 კილომეტრით მეტია. შესაბამისად, თუ პლანეტას პოლუსიდან პოლუსამდე გავზომავთ, მისი დიამეტრი დაახლოებით 42,8 კილომეტრით ნაკლები იქნება ეკვატორულ დიამეტრზე.

სხვაობა პლანეტის საერთო ზომასთან შედარებით ძალიან მცირეა, ამიტომ დედამიწა კოსმოსურ ფოტოებზე ჩვეულებრივ თითქმის წრიულ დისკოდ ჩანს. ეკვატორული რადიუსის მიმართ შებრტყელება მხოლოდ დაახლოებით 0,335%-ს შეადგენს. ის მაინც არსებითია გეოდეზიასა და კოორდინატების ზუსტ გამოთვლებში.

მხოლოდ ბრუნვა არ განსაზღვრავს დედამიწის რეალურ ზედაპირს. სიმძიმის ველში მცირე რეგიონული განსხვავებები, მასების განაწილება, რელიეფი, მოქცევები და სხვა გეოფიზიკური პროცესები ქმნის დამატებით ცვლილებებს. მათი შესასწავლად საჭიროა განსხვავებული მოდელებისა და ზუსტი გაზომვების გამოყენება.

დედამიწის ზომები: ძირითადი რიცხვები

დედამიწის სხვადასხვა ზომა დამოკიდებულია იმაზე, რომელ მიმართულებასა და რომელი მოდელის ზედაპირს ვზომავთ. მაგალითად, საშუალო რადიუსი მოსახერხებელია მარტივი ამოცანისთვის, ხოლო ეკვატორული და პოლარული რადიუსები ზუსტი ელიფსოიდური მოდელის დასახასიათებლად გამოიყენება.

რადიუსისა და მასის მონაცემები ემყარება NASA-ს Earth Fact Sheet-ს, ხოლო ელიფსოიდის ზუსტი ნახევარღერძები შეესაბამება NOAA-ს WGS 84 პარამეტრებს. სხვადასხვა წყაროში შედეგები შეიძლება მცირედ განსხვავდებოდეს დამრგვალების ან არჩეული საცნობარო მოდელის გამო.

რა არის დედამიწის რადიუსი?

რადიუსი არის მანძილი ცენტრიდან სხეულის ზედაპირამდე. იდეალურ სფეროში ყველა რადიუსი ერთნაირია, მაგრამ დედამიწის შებრტყელებული ელიფსოიდისთვის ასე არ არის. პლანეტის ცენტრიდან ეკვატორისკენ გამავალი მანძილი ოდნავ აღემატება პოლუსისკენ გამავალ მანძილს.

ეკვატორული რადიუსი

ეკვატორული რადიუსი დედამიწის ცენტრიდან ეკვატორზე მდებარე შესაბამის საცნობარო წერტილამდე მანძილია. WGS 84 მოდელში მისი მნიშვნელობაა 6 378 137 მეტრი, ანუ 6 378,137 კმ.

პოლარული რადიუსი

პოლარული რადიუსი ცენტრიდან ჩრდილოეთ ან სამხრეთ პოლუსის მიმართულებით ელიფსოიდის ზედაპირამდე მანძილია. WGS 84 მოდელში ის დაახლოებით 6 356 752 მეტრია.

საშუალო რადიუსი

საშუალო რადიუსის ფართოდ გამოყენებული მნიშვნელობაა 6 371 კმ. NASA-ს მონაცემებში ეს არის მოცულობის ეკვივალენტური სფეროს რადიუსი (volumetric mean radius), რაც სასარგებლოა მარტივი გეომეტრიული და ფიზიკური გამოთვლებისთვის. ის არ ნიშნავს, რომ დედამიწის ყოველი წერტილი ცენტრიდან ზუსტად 6 371 კილომეტრითაა დაშორებული.

დედამიწის დიამეტრი: ეკვატორული და პოლარული

დიამეტრი არის ცენტრზე გამავალი მონაკვეთი, რომელიც სხეულის მოპირდაპირე მხარეებს აკავშირებს. სფეროში იგი რადიუსის ორმაგია. დედამიწის ელიფსოიდურ მოდელშიც ცალკე ეკვატორული და ცალკე პოლარული დიამეტრი მიიღება:

• ეკვატორული დიამეტრი: 2 × 6 378,137 = 12 756,274 კმ.
• პოლარული დიამეტრი: 2 × 6 356,752 ≈ 12 713,504 კმ.
• სხვაობა: დაახლოებით 42,77 კმ.

ამგვარად, კითხვაზე „რამდენია დედამიწის დიამეტრი?“ ყველაზე გავრცელებული მოკლე პასუხია დაახლოებით 12 742 კმ, თუ საშუალო რადიუსის ორმაგს ვგულისხმობთ. მაგრამ ზუსტი გეოდეზიური აღწერისას აუცილებელია დაზუსტდეს, ეკვატორული, პოლარული თუ საშუალო დიამეტრი იგულისხმება.

დედამიწის გარშემოწერილობა: რამდენია ერთი სრული წრე?

გარშემოწერილობა არის დახურული ხაზის სიგრძე, რომელიც დედამიწას მოცემული კვეთის მიხედვით გარს უვლის. რადგან პლანეტა იდეალური სფერო არ არის, ეკვატორის გარშემოწერილობა და პოლუსების გავლით სრული მერიდიანული გარშემოწერილობა ერთმანეთისგან განსხვავდება.

ეკვატორის გარშემოწერილობა: დაახლოებით 40 075 კმ

ეკვატორული კვეთა WGS 84 მოდელში წრეა, ამიტომ მის სიგრძეს ვპოულობთ ფორმულით C = 2πR, სადაც R არის ეკვატორული რადიუსი. ჩავსვათ R = 6 378,137 კმ:

C ≈ 2 × 3,14159 × 6 378,137 ≈ 40 075 კმ.

ეს არის პლანეტის გარშემოწერილობის ერთ-ერთი ყველაზე ხშირად გამოყენებული მნიშვნელობა.

მერიდიანული გარშემოწერილობა: დაახლოებით 40 008 კმ

თუ დედამიწას წარმოსახვით გავყვებით პოლუსების გავლით სრულ ელიფსურ მერიდიანზე, მივიღებთ დაახლოებით 40 008 კმ-ს. ეს გზა ეკვატორულ წრეზე ოდნავ მოკლეა. მისი ზუსტი გამოთვლა სფეროს მარტივ ფორმულაზე რთულია, რადგან მერიდიანული კვეთა ელიფსია.

რატომ შეხვდებით 40 030 კმ-საც?

ზოგ სახელმძღვანელოში გამოიყენება გამოთვლა 2π × 6 371 ≈ 40 030 კმ. ეს მნიშვნელობა წარმოადგენს საშუალო რადიუსით აგებული სფეროს გარშემოწერილობას და არა WGS 84 ეკვატორის ზუსტ გარშემოწერილობას. ამიტომ 40 030 და 40 075 სხვადასხვა, სწორად განსაზღვრულ მოდელზე დამყარებული მონაცემებია.

რამდენია დედამიწის ზედაპირის ფართობი?

დედამიწის მთლიანი ზედაპირის ფართობია დაახლოებით 510,1 მილიონი კვადრატული კილომეტრი. ეს მოიცავს ხმელეთსა და მსოფლიო ოკეანის ზედაპირს. NASA-ს პლანეტარული მონაცემებით მთლიანი ფართობი დაახლოებით 510 064 472 კმ²-ია.

მთლიანი ზედაპირის დაახლოებით 71% ოკეანეებსა და ზღვებს უკავია, დაახლოებით 29% კი ხმელეთზე მოდის. ეს წილები დამრგვალებულია. გამარტივებული სქემური გამოთვლით:

• მსოფლიო ოკეანის ფართობი დაახლოებით 362 მილიონი კმ² გამოდის.
• ხმელეთის ფართობი დაახლოებით 148 მილიონი კმ² გამოდის.

ზუსტი ფართობები სხვადასხვა გეოგრაფიულ ბაზაში შეიძლება მცირედ განსხვავდებოდეს სანაპირო ხაზის, წყლისა და ხმელეთის დათვლის წესისა და მონაცემთა სიზუსტის მიხედვით. NASA და NOAA დაახლოებით 71%-იან ოკეანურ საფარს ადასტურებენ. NASA: Facts About Earth.

როგორ გამოვთვალოთ ფართობი გამარტივებული ფორმულით?

თუ დედამიწას საშუალო რადიუსის მქონე სფეროდ მივიჩნევთ, ზედაპირის ფართობის ფორმულაა S = 4πR², სადაც R ≈ 6 371 კმ. შედეგად მივიღებთ დაახლოებით 510 მილიონ კმ²-ს. ეს კარგი სასკოლო მიახლოებაა, თუმცა ზუსტ გეოდეზიურ გამოთვლაში ელიფსოიდის გეომეტრია უნდა გავითვალისწინოთ.

დედამიწის მოცულობა და მასა

მოცულობა გვიჩვენებს, რამდენ სამგანზომილებიან სივრცეს იკავებს პლანეტა. დედამიწის მოცულობა დაახლოებით 1,083 × 10¹² კმ³-ია. ეს რიცხვი 1 ტრილიონ კუბურ კილომეტრზე ოდნავ მეტს ნიშნავს.

სფეროსთვის გამოიყენება ფორმულა V = 4πR³/3. თუ ჩავანაცვლებთ საშუალო რადიუსს R = 6 371 კმ, მივიღებთ დედამიწის მოცულობის კარგ მიახლოებას. ელიფსოიდისთვის მოცულობა გამოითვლება დიდი ნახევარღერძითა და მცირე ნახევარღერძით: V = 4πa²b/3.

დედამიწის მასა დაახლოებით 5,9722 × 10²⁴ კილოგრამია. მასა და წონა ერთი და იგივე არ არის: მასა ნივთიერების რაოდენობასთან დაკავშირებული ფიზიკური სიდიდეა, ხოლო წონა გრავიტაციასთან და მოძრაობის პირობებთანაა დაკავშირებული ძალა. პლანეტის საშუალო სიმკვრივე დაახლოებით 5,51 გ/სმ³-ია, რაც მის ქანოვან და მეტალურ შემადგენლობას ასახავს.

დედამიწის ქერქის ქიმიური შემადგენლობისა და ნაერთების შესახებ სასწავლო კონტექსტისთვის სასარგებლოა Fabula.ge-ს სტატია „არაორგანული ნივთიერებები: კლასიფიკაცია, მაგალითები და როლი ორგანიზმში“. პლანეტის მასა არ უნდა გავაიგივოთ მხოლოდ ქერქში არსებული ნივთიერებების მასასთან: დედამიწა მოიცავს მანტიასა და ბირთვსაც.

რას ნიშნავს დედამიწის შებრტყელება და როგორ გამოითვლება?

გეოდეზიაში შებრტყელების ზომას აღწერს f = (a − b)/a, სადაც a არის ეკვატორული რადიუსი, b კი პოლარული. WGS 84 მოდელისთვის:

a = 6 378,137 კმ, b ≈ 6 356,752 კმ; ამიტომ f ≈ 0,00335281, ანუ დაახლოებით 0,335%.

იგივე მონაცემს ხშირად გამოსახავენ შებრტყელების უკუმნიშვნელობით: 1/f ≈ 298,257223563. ეს ორი ჩანაწერი ერთმანეთს არ ეწინააღმდეგება: პირველი შებრტყელების წილადია, მეორე კი მისი უკუმნიშვნელობაა.

დედამიწის მცირე შებრტყელება არ ნიშნავს, რომ მისი „ზედა“ და „ქვედა“ მხარეების რომელიმე ნაწილი ბრტყელია. პოლუსებთან შეკუმშული ელიფსოიდი ყველა მიმართულებით მრუდე ზედაპირია.

რა არის WGS 84 და რატომ არის მნიშვნელოვანი?

WGS 84 (World Geodetic System 1984) არის მსოფლიო გეოდეზიური საცნობარო სისტემა, რომელიც ფართოდ გამოიყენება გლობალურ პოზიციონირებასა და კარტოგრაფიაში. მასთან დაკავშირებული ელიფსოიდის ერთ-ერთი ძირითადი პარამეტრია ეკვატორული ნახევარღერძი 6 378 137 მეტრი, ხოლო შებრტყელების უკუმნიშვნელობაა 298,257223563.

ეს მნიშვნელობები გვაძლევს თანმიმდევრულ მათემატიკურ საფუძველს, რომ განვსაზღვროთ მდებარეობა, გრძედი, განედი და ელიფსოიდური სიმაღლე. GPS და სხვა GNSS სისტემები თანამგზავრების სიგნალების საშუალებით პოზიციონირების საშუალებას იძლევა, მაგრამ მაღალი სიზუსტის კოორდინატებს აუცილებლად სჭირდება ცნობილი საცნობარო სისტემა.

მნიშვნელოვანია ერთმანეთისგან განვასხვაოთ GPS-ის მიერ მიღებული ელიფსოიდური სიმაღლე და ზღვის დონიდან განსაზღვრული სიმაღლე. ისინი ყოველთვის ერთი და იგივე არ არის; მათი ერთმანეთთან დასაკავშირებლად გამოიყენება გეოიდის შესაბამისი მოდელი. დეტალები იხილეთ NGA-ს WGS 84 აღწერაში და NOAA-ს საცნობარო ზედაპირების განმარტებაში.

გეოიდი: რა კავშირი აქვს დედამიწის ფორმას ზღვის დონესთან?

გეოიდი სიმძიმის პოტენციალის განსაზღვრული დონის ზედაპირია, რომელიც გლობალური საშუალო ზღვის დონის მოდელს უკავშირდება. მარტივად, წარმოიდგინეთ ოკეანე მოქცევების, ქარის, დინებებისა და სხვა დროებითი ეფექტების გარეშე, რომელიც სიმძიმის ველის გავლენით წონასწორობაშია. ასეთი იდეალიზებული საცნობარო ზედაპირი წარმოსახვით გრძელდება კონტინენტების ქვეშაც.

სიმძიმის ველი სხვადასხვა რეგიონში ერთნაირი არ არის, რადგან დედამიწის შიგნით და ზედაპირზე მასები არათანაბრადაა განაწილებული. შედეგად გეოიდის ზედაპირი სრულყოფილ გეომეტრიულ ელიფსოიდს ყველგან არ ემთხვევა.

რატომ არ არის გეოიდი მთების ასლი?

გეოიდი არ გვიჩვენებს პირდაპირ მთის მწვერვალებსა და ოკეანის ფსკერის ჩაღრმავებებს. ის სიმძიმის ველით განსაზღვრული სიმაღლის საცნობარო ზედაპირია. როდესაც პოპულარულ სამეცნიერო ვიდეოში დედამიწა ძლიერ დაკუჭულ „კარტოფილად“ ჩანს, ჩვეულებრივ გეოიდის ელიფსოიდისგან მცირე გადახრებია ვიზუალურად გაზვიადებული. ამ გადახრების რეალური მასშტაბი დედამიწის ათასობით კილომეტრიან რადიუსთან შედარებით ძალიან მცირეა.

როგორ იყენებენ გეოიდს სიმაღლის გასაზომად?

GPS/GNSS მოწყობილობამ შეიძლება განსაზღვროს წერტილის ელიფსოიდური სიმაღლე, ხოლო მრავალი საინჟინრო და კარტოგრაფიული ამოცანა მოითხოვს სიმაღლეს საშუალო ზღვის დონესთან დაკავშირებული საცნობარო ზედაპირიდან. გეოიდის მოდელი ამ სიდიდეების ერთმანეთთან გადაყვანაში მონაწილეობს.

ამ ურთიერთობას ხშირად წერენ მიახლოებითი ფორმით h ≈ H + N, სადაც h არის ელიფსოიდური სიმაღლე, H შესაბამისი ორთომეტრიული სიმაღლე, N კი გეოიდის სიმაღლე ელიფსოიდის მიმართ. ამიტომ ერთი და იმავე მთის ან ქალაქის სიმაღლის სწორი ინტერპრეტაცია მოითხოვს იმის ცოდნას, რომელი საცნობარო ზედაპირი გამოიყენება. NOAA: What is the geoid?

როგორ დაადგინეს ადამიანებმა, რომ დედამიწა მრგვალია?

დედამიწის სფერულობის იდეა ძალიან ძველია და იგი კოსმოსურ ეპოქაში არ წარმოშობილა. ანტიკურ სამყაროში არსებობდა დაკვირვებები, რომლებიც დედამიწის მრუდე ფორმას შეესაბამებოდა. მოგვიანებით მოგზაურობამ, ნავიგაციამ, ასტრონომიამ და გეოდეზიამ ეს ცოდნა მნიშვნელოვნად გააფართოვა და დააზუსტა.

მთვარის დაბნელებისას დედამიწის ჩრდილი

მთვარის სრული დაბნელების დროს დედამიწა მზესა და მთვარეს შორის აღმოჩნდება და მთვარეზე მისი ჩრდილის ნაწილი შეიძლება გამოჩნდეს. ასეთი ჩრდილის მრუდე საზღვარი ისტორიულად დედამიწის სფერული ფორმის ერთ-ერთ არგუმენტს წარმოადგენდა. თანამედროვე ასტრონომიული მოდელები დაკვირვებას უფრო სრულად ხსნის.

ვარსკვლავების ხილვადობა სხვადასხვა განედზე

დედამიწის ზედაპირზე ჩრდილოეთით ან სამხრეთით გადაადგილებისას ცის ხილული ნაწილი იცვლება. მაგალითად, ჩრდილოეთის მიმართულებით იცვლება პოლარული ვარსკვლავის სიმაღლე ჰორიზონტის ზემოთ, როცა ის დამკვირვებლისთვის ხილულია. ასეთი ცვლილებები დედამიწის სფერულ გეომეტრიასთან თანხვედრაშია და ნავიგაციაში გამოიყენება.

ჰორიზონტი და დაშორებული ობიექტები

დიდი მანძილიდან გემის, კუნძულის ან შენობის ქვედა ნაწილის ხილვადობა შეიძლება შემცირდეს დედამიწის მრუდე ზედაპირის გამო. ამასთან, დაკვირვებაზე მოქმედებს ატმოსფერული რეფრაქცია, სიმაღლე, ამინდი და სხვა პირობებიც. ამიტომ ცალკე ფოტო ან ვიდეო ყველა შემთხვევაში დამოუკიდებელ ზუსტ საზომად არ გამოდგება.

თანამგზავრები და კოსმოსური დაკვირვებები

თანამედროვე თანამგზავრული მონაცემები, კოსმოსური ფოტოგრაფია და გლობალური პოზიციონირება დედამიწის ფორმის დამოუკიდებელ, მრავალმხრივ გაზომვებს გვაძლევს. სტატიის გარეკანზე არსებული NASA-ს „Blue Marble“ კომპოზიტური გამოსახულებაა, რომელიც სხვადასხვა მონაცემის გაერთიანებით დედამიწის დასავლეთ ნახევარსფეროს წარმოაჩენს; ის ერთ მომენტში გადაღებულ ცალკეულ კადრად არ უნდა წარმოვადგინოთ.

ერატოსთენე: როგორ გაზომეს დედამიწის გარშემოწერილობა ძველ საბერძნეთში?

ერატოსთენე (დაახლოებით ძვ. წ. 276–194) იყო ანტიკური ეპოქის ბერძენი მეცნიერი, რომელმაც დედამიწის გარშემოწერილობის შესაფასებლად გამოიყენა მზის სხივების კუთხე და ორ დასახლებას შორის სავარაუდო მანძილი. დაახლოებით ძვ. წ. III საუკუნეში მან ეგვიპტის ქალაქ ალექსანდრიასა და სიენეს (ახლანდელი ასუანი) შესახებ ცნობები ერთმანეთს შეადარა.

მარტივი აღწერით, წლის შესაბამის დღეს სიენეში მზე შუადღისას თითქმის ზენიტში ჩანდა, ხოლო ალექსანდრიაში ვერტიკალურ საგანს ჩრდილი ჰქონდა. ჩრდილის კუთხე დაახლოებით 7,2°-ს შეადგენდა, რაც სრული წრის 1/50-ია, რადგან 360° ÷ 7,2° = 50.

ერატოსთენეს გამოთვლის მაგალითი

თუ ამ ორ ადგილს შორის მერიდიანის გასწვრივ მანძილად მივიღებთ 5 000 სტადიონს, პლანეტის სრული გარშემოწერილობა იქნება:

C = 5 000 × 360° / 7,2° = 250 000 სტადიონი.

ძველ წყაროებში გვხვდება 250 000 და 252 000 სტადიონის მნიშვნელობები. ვინაიდან ანტიკურ სამყაროში სტადიონის სიგრძე ერთნაირი არ იყო და ქალაქები სრულყოფილად ერთ მერიდიანზე არ მდებარეობდა, ზუსტი კილომეტრული გადაყვანა ისტორიული ინტერპრეტაციის საგანია. ამიტომ არასწორი იქნებოდა მტკიცება, თითქოს ერატოსთენემ თანამედროვე მეტრებში დედამიწის გარშემოწერილობა უშუალოდ, მილიმეტრამდე სიზუსტით გაზომა.

მისი მეთოდის მთავარი მიღწევა ის იყო, რომ დედამიწის ზომა გეომეტრიული დაკვირვებით შეფასდა ჯერ კიდევ თანამგზავრებისა და თანამედროვე საზომი ხელსაწყოების გამოგონებამდე. სწავლებისთვის ეს ექსპერიმენტი დღესაც გამოდგება. დამატებით: NOAA: The Shadow Knows.

როგორ იზომება დედამიწის ფორმა თანამედროვე მეცნიერებაში?

თანამედროვე გეოდეზია სწავლობს დედამიწის ზომას, ფორმას, სიმძიმის ველსა და ზედაპირზე წერტილების მდებარეობას. განსხვავებით უძველესი დაკვირვებებისგან, დღეს მკვლევრებს შეუძლიათ მრავალ დამოუკიდებელ მეთოდზე დაყრდნობით მიიღონ მაღალი სიზუსტის მონაცემები.

• GNSS თანამგზავრული სისტემები: ადგენს პოზიციებს, მოძრაობებსა და საცნობარო ელიფსოიდთან დაკავშირებულ კოორდინატებს.
• თანამგზავრული ლაზერული მანძილმზომობა: თანამგზავრებამდე მანძილების გაზომვით ხელს უწყობს გეოდეზიური საცნობარო სისტემების განსაზღვრას.
• რადარული ალტიმეტრია: ოკეანის ზედაპირის სიმაღლის გაზომვის ერთ-ერთი მეთოდია.
• გრავიმეტრია: სიმძიმის ველის სივრცულ ცვლილებებს იკვლევს და გეოიდის მოდელებს აზუსტებს.
• ადგილობრივი გეოდეზიური გაზომვები: მაღალი სიზუსტის სახმელეთო ქსელებსა და რუკების მონაცემებს უზრუნველყოფს.

დედამიწა არ არის სრულიად უცვლელი სხეული: მასზე მოქმედებს ტექტონიკური მოძრაობა, მიწისძვრები, ოკეანეების დონის ცვლილება, მყინვარების მასის ცვლილება და მოქცევითი ეფექტები. ამიტომ გეოდეზიური სისტემების თანამედროვე ვერსიები და გაზომვის ეპოქა მნიშვნელოვანია, როცა განსაკუთრებული სიზუსტე გვჭირდება.

დედამიწის ზომა და გეოგრაფიული კოორდინატები

დედამიწის ელიფსოიდურ მოდელს იყენებენ გეოგრაფიული განედის და გრძედის განსაზღვრაში. განედი გვიჩვენებს ჩრდილოეთ-სამხრეთის მიმართულებით მდებარეობას ეკვატორის მიმართ, გრძედი კი აღმოსავლეთ-დასავლეთის მიმართულებას ნულოვანი მერიდიანის მიმართ.

სასკოლო სფეროს მოდელზე მარტივია წერტილის მდებარეობის წარმოსახვა, მაგრამ ზუსტ გეოდეზიაში ერთმანეთისგან განასხვავებენ გეოდეზიურ და გეოცენტრულ განედს. მათი განსაზღვრებები დაკავშირებულია იმასთან, არის თუ არა მიმართულება ელიფსოიდის ზედაპირის ნორმალი თუ პლანეტის ცენტრიდან გამავალი სხივი. ეს განსხვავება განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია მაღალი სიზუსტის კოორდინატებში.

რუკებზე გამოყენებულ პროექციებსაც აქვს მნიშვნელობა: სფეროს ან ელიფსოიდის მრუდე ზედაპირის ბრტყელ ფურცელზე ან ეკრანზე გამოსახვა გარკვეულ დამახინჯებებს იწვევს. არც ერთი ბრტყელი რუკა ვერ შეინარჩუნებს ყველა მანძილს, კუთხესა და ფართობს ერთდროულად ზუსტად.

რატომ არ ნიშნავს ბრტყელი ჰორიზონტი ბრტყელ დედამიწას?

დედამიწის რადიუსი დაახლოებით 6 371 კილომეტრია. ადამიანის ყოველდღიური გადაადგილებისას ან მცირე არეზე დაკვირვებისას ზედაპირის მრუდობა იმდენად მცირეა, რომ ადგილობრივი ტერიტორია შეიძლება თითქმის ბრტყლად ჩანდეს. ეს არაა ურთიერთსაწინააღმდეგო: დიდი მრუდე ზედაპირის პატარა მონაკვეთი შეიძლება თითქმის ბრტყელი იყოს.

მაგალითად, დედამიწის დაახლოებით სფერული მოდელით 1 კილომეტრის სიგრძის მცირე მონაკვეთის სიმაღლის გადახრა შესაბამისი შეხების ბრტყელი სიბრტყისგან სულ რამდენიმე სანტიმეტრია. ამავე დროს მრავალი ათეული და ასეული კილომეტრის მასშტაბზე მრუდობის ეფექტი უკვე მნიშვნელოვანია. რეალურ დაკვირვებებში ატმოსფერული რეფრაქცია და სიმაღლეც უნდა გავითვალისწინოთ.

ამიტომ ყოველდღიური შეგრძნება, რომ მიწა „ბრტყელია“, გლობალურ ფორმას ვერ განსაზღვრავს. პლანეტის ფორმა დგინდება თანმიმდევრული ასტრონომიული, გეოდეზიური და თანამგზავრული გაზომვებით.

რა კავშირი აქვს დედამიწის ფორმას კლიმატსა და ბუნებრივ გარემოსთან?

დედამიწის სფერული გეომეტრიის გამო მზის სხივები სხვადასხვა განედზე ზედაპირს განსხვავებული კუთხით აღწევს. ეს პლანეტის ზედაპირზე მზის ენერგიის განაწილების ერთ-ერთი მთავარი მიზეზია. ამ პროცესს ემატება დედამიწის ღერძის დახრა, ბრუნვა, ოკეანეები, ატმოსფერო და სხვა ფაქტორები, რომლებიც კლიმატურ სარტყლებსა და სეზონურ ცვლილებებზე მოქმედებს.

მნიშვნელოვანია, რომ სეზონების მთავარი მიზეზი არ არის ის, თითქოს ზაფხულში დედამიწა ყოველთვის მზეს უფრო ახლოსაა. სეზონური ცვალებადობის საფუძველია დედამიწის ღერძის დახრა ორბიტის სიბრტყის მიმართ და მზის განათების განაწილება. ეს თემა უფრო სრულად ატმოსფეროსა და კლიმატის განხილვისას აიხსნება.

დედამიწის ძალიან ხანგრძლივი გეოლოგიური ისტორია მნიშვნელოვანია სიცოცხლის განვითარების კვლევისთვისაც. უძველესი მიკრობული სიცოცხლის შესწავლისას განსაკუთრებულ როლს ასრულებს ბაქტერიებისა და არქეების მრავალფეროვნების ცოდნა, რომელსაც განმარტავს პროკარიოტული უჯრედების აგებულებისა და ფუნქციების გზამკვლევი. ევოლუციური დროის მასშტაბებსა და მრავალფეროვნების ცვლილებაზე იხილეთ Fabula.ge-ს სტატია „მაკროევოლუცია: განმარტება, მაგალითები და მტკიცებულებები“.

დედამიწის ფორმა და სიდიდე: ამოცანები პასუხებით

ამოცანა 1: საშუალო დიამეტრი

მოცემულია: საშუალო რადიუსი R = 6 371 კმ. რამდენია საშუალო დიამეტრი?

ამოხსნა: D = 2R = 2 × 6 371 = 12 742 კმ. ეს სფეროს მოდელზე დაფუძნებული მიახლოებაა.

ამოცანა 2: ეკვატორული და პოლარული რადიუსების სხვაობა

მოცემულია: a = 6 378,137 კმ; b = 6 356,752 კმ. რამდენით დიდია ეკვატორული რადიუსი?

ამოხსნა: a − b = 6 378,137 − 6 356,752 = 21,385 კმ.

ამოცანა 3: ეკვატორის გარშემოწერილობა

მოცემულია: R = 6 378,137 კმ; π ≈ 3,14159.

ამოხსნა: C = 2πR ≈ 2 × 3,14159 × 6 378,137 ≈ 40 075 კმ.

ამოცანა 4: დედამიწის ზედაპირის ფართობი

მოცემულია: R ≈ 6 371 კმ. გამოიყენეთ სფეროს ფართობის ფორმულა.

ამოხსნა: S = 4πR² ≈ 510 მილიონი კმ². უფრო ზუსტი მონაცემები ითვალისწინებს ელიფსოიდის ფორმას.

ამოცანა 5: ერატოსთენეს პრინციპი

მოცემულია: ორი ქალაქის შორის სავარაუდო მანძილი 800 კმ-ია და შესაბამისი ცენტრალური კუთხე 7,2°. რა გარშემოწერილობას მივიღებთ?

ამოხსნა: C ≈ 800 × 360 / 7,2 = 40 000 კმ. ეს თანამედროვე სწავლისთვის გამარტივებული რიცხვითი მაგალითია და არა ერატოსთენეს მიერ კილომეტრებში უშუალოდ ჩაწერილი შედეგი.

ყველაზე გავრცელებული შეცდომები დედამიწის ფორმის შესახებ

• „დედამიწა იდეალური სფეროა“: არაზუსტია. ის პოლუსებთან ოდნავ შებრტყელებული ელიფსოიდით უკეთ აღიწერება.
• „დედამიწა ბრტყელია, რადგან ჰორიზონტი ბრტყელი ჩანს“: არასწორია. პლანეტის დიდი რადიუსის გამო ზედაპირის მცირე ნაწილი თითქმის ბრტყლად ჩანს.
• „დედამიწის რადიუსი ყველგან ზუსტად 6 371 კმ-ია“: არასწორია. ეს საშუალო მნიშვნელობაა და არა ყველა მიმართულებით ერთნაირი მანძილი.
• „ეკვატორული და პოლარული დიამეტრები ტოლია“: არასწორია. ეკვატორული დიამეტრი დაახლოებით 42,8 კმ-ით დიდია.
• „გეოიდი დედამიწის რეალური მთების ფორმის პირდაპირი მოდელია“: არასწორია. გეოიდი სიმძიმის ველთან დაკავშირებული საცნობარო ზედაპირია.
• „NASA-ს გეოიდის დაკუჭული სურათი აჩვენებს პლანეტის ჩვეულებრივ გარეგნობას“: არასწორია. ასეთი ვიზუალიზაციები მცირე გადახრებს ხშირად უზომოდ ადიდებს.
• „40 030 და 40 075 კმ-დან ერთი აუცილებლად მცდარია“: არასწორია. პირველი საშუალო რადიუსის მქონე სფეროს, მეორე კი ეკვატორულ ელიფსოიდურ გარშემოწერილობას შეესაბამება.
• „ზღვის დონიდან სიმაღლე ყოველთვის GPS-ის ელიფსოიდური სიმაღლის ტოლია“: არასწორია. სხვადასხვა საცნობარო ზედაპირის სიმაღლეები შეიძლება განსხვავდებოდეს.
• „ერატოსთენემ დედამიწა კოსმოსიდან ნახა“: არასწორია. მან პლანეტის გარშემოწერილობა მზის სხივების კუთხისა და მანძილის გამოყენებით შეაფასა.
• „დედამიწის სფერულობა მხოლოდ თანამედროვე ეპოქაში აღმოაჩინეს“: არასწორია. სფერული ფორმის შესახებ ცოდნა ანტიკური მეცნიერების ნაწილიც იყო.

სასკოლო კონსპექტი: დედამიწის ფორმა და სიდიდე

1. ფორმა: დედამიწა თითქმის სფეროა, მაგრამ უფრო ზუსტად პოლუსებთან შებრტყელებული ელიფსოიდით აღიწერება.
2. გეოიდი: სიმძიმის ველთან და საშუალო ზღვის დონესთან დაკავშირებული საცნობარო ზედაპირია.
3. საშუალო რადიუსი: დაახლოებით 6 371 კმ.
4. ეკვატორული რადიუსი: 6 378,137 კმ.
5. პოლარული რადიუსი: დაახლოებით 6 356,752 კმ.
6. ეკვატორული დიამეტრი: დაახლოებით 12 756 კმ.
7. პოლარული დიამეტრი: დაახლოებით 12 714 კმ.
8. ეკვატორის გარშემოწერილობა: დაახლოებით 40 075 კმ.
9. მერიდიანული გარშემოწერილობა: დაახლოებით 40 008 კმ.
10. ზედაპირის ფართობი: დაახლოებით 510,1 მილიონი კმ².
11. ოკეანეების წილი: პლანეტის ზედაპირის დაახლოებით 71%.
12. მოცულობა: დაახლოებით 1,083 × 10¹² კმ³.
13. მასა: დაახლოებით 5,9722 × 10²⁴ კგ.
14. რატომ არის შებრტყელებული: დედამიწის ბრუნვასთან დაკავშირებული ხანგრძლივი დინამიკური ეფექტების გამო.
15. ერატოსთენე: ანტიკურ ხანაში ჩრდილებისა და ქალაქებს შორის მანძილის გამოყენებით გარშემოწერილობა შეაფასა.
16. WGS 84: გლობალური გეოდეზიური საცნობარო სისტემა, მნიშვნელოვანი GPS/GNSS-ისა და რუკებისთვის.

ხშირად დასმული კითხვები

როგორი ფორმისაა დედამიწა?

დედამიწა თითქმის სფეროს ფორმისაა, მაგრამ ეკვატორთან ოდნავ გამობერილი და პოლუსებთან ოდნავ შეკუმშულია. მისი გეომეტრიული მიახლოებაა შებრტყელებული ელიფსოიდი, სიმძიმის ველთან დაკავშირებული საცნობარო ზედაპირი კი გეოიდია.

რა არის დედამიწის საშუალო რადიუსი?

დედამიწის საშუალო, მოცულობის ეკვივალენტური რადიუსი დაახლოებით 6 371 კმ-ია.

რამდენია დედამიწის ეკვატორული რადიუსი?

WGS 84 ელიფსოიდის ეკვატორული რადიუსია 6 378,137 კმ.

რამდენია დედამიწის პოლარული რადიუსი?

WGS 84 ელიფსოიდის პოლარული რადიუსი დაახლოებით 6 356,752 კმ-ია.

რამდენია დედამიწის დიამეტრი?

ეკვატორული დიამეტრია დაახლოებით 12 756 კმ, პოლარული კი დაახლოებით 12 714 კმ. საშუალო რადიუსის ორმაგია დაახლოებით 12 742 კმ.

რამდენია დედამიწის გარშემოწერილობა?

ეკვატორზე დაახლოებით 40 075 კმ, ხოლო პოლუსების გავლით სრული მერიდიანული გარშემოწერილობა დაახლოებით 40 008 კმ-ია.

რატომ არის ეკვატორის გარშემოწერილობა უფრო დიდი?

იმიტომ, რომ დედამიწა პოლუსებთან ოდნავ შებრტყელებულია და ეკვატორული რადიუსი პოლარულზე დაახლოებით 21,4 კილომეტრით მეტია.

რამდენია დედამიწის მთლიანი ზედაპირის ფართობი?

დაახლოებით 510,1 მილიონი კვადრატული კილომეტრი.

დედამიწის რამდენი პროცენტია წყლით დაფარული?

პლანეტის ზედაპირის დაახლოებით 71% ოკეანეებს უკავია; დარჩენილი დაახლოებით 29% ხმელეთია.

რამდენია დედამიწის მასა?

დაახლოებით 5,9722 × 10²⁴ კგ.

რა არის გეოიდი?

გეოიდი არის დედამიწის სიმძიმის ველის განსაზღვრულ პოტენციალთან დაკავშირებული საცნობარო ზედაპირი, რომელიც გლობალური საშუალო ზღვის დონის მოდელს შეესაბამება.

რით განსხვავდება გეოიდი ელიფსოიდისგან?

ელიფსოიდი რეგულარული გეომეტრიული მოდელია. გეოიდი კი სიმძიმის ველის არაერთგვაროვნებას ასახავს და ელიფსოიდს ყველგან ზუსტად არ ემთხვევა.

რას ნიშნავს დედამიწის შებრტყელება?

შებრტყელება აღწერს ეკვატორული და პოლარული რადიუსების სხვაობის შეფარდებას ეკვატორულ რადიუსთან: f = (a − b)/a. დედამიწისთვის ის დაახლოებით 0,335%-ია.

ვინ გაზომა დედამიწის გარშემოწერილობა ანტიკურ ხანაში?

ერატოსთენემ, დაახლოებით ძვ. წ. III საუკუნეში. მან გამოიყენა ორი ადგილის მზის ჩრდილის კუთხეების განსხვავება და მათ შორის სავარაუდო მანძილი.

რა არის WGS 84?

ეს არის გლობალური გეოდეზიური საცნობარო სისტემა, რომელიც ფართოდ გამოიყენება GPS/GNSS პოზიციონირებასა და კარტოგრაფიაში.

რატომ არ ემთხვევა GPS სიმაღლე ზღვის დონიდან სიმაღლეს?

რადგან GPS-ის პოზიციონირება დაკავშირებულია საცნობარო ელიფსოიდთან, ხოლო ზღვის დონიდან სიმაღლისთვის ხშირად სხვა საცნობარო ზედაპირი, მაგალითად გეოიდი, გამოიყენება.

დედამიწა მუდმივად ერთი და იგივე ფორმისაა?

დედამიწის საერთო ფორმა სტაბილურია, თუმცა მცირე ცვლილებებს იწვევს ტექტონიკა, მოქცევები, მასების გადანაწილება და სხვა გეოფიზიკური პროცესები.

რატომ არ ჩანს დედამიწის მრუდობა ყოველდღიურ ცხოვრებაში?

დედამიწის რადიუსი ძალიან დიდია, ამიტომ მცირე ადგილობრივი მონაკვეთი თითქმის ბრტყლად გამოიყურება. დიდი მასშტაბის დაკვირვებები და გეოდეზიური გაზომვები მრუდობას ნათლად აჩვენებს.

საკონტროლო ტესტი პასუხებით

1. რა ფორმის გეომეტრიული სხეულით აღიწერება დედამიწა ყველაზე ხშირად ზუსტ გეოდეზიაში?
2. რა განსხვავებაა ეკვატორულ და პოლარულ რადიუსებს შორის?
3. რამდენია დედამიწის საშუალო რადიუსი?
4. რამდენია დედამიწის ეკვატორის გარშემოწერილობა?
5. რა არის გეოიდი?
6. რატომ ვერ აღიწერება გეოიდი მხოლოდ მთების მდებარეობით?
7. რატომ არის დედამიწა პოლუსებთან ოდნავ შებრტყელებული?
8. ვინ შეაფასა დედამიწის გარშემოწერილობა ანტიკურ ხანაში ჩრდილების დახმარებით?
9. რამდენია დედამიწის ზედაპირის ფართობი?
10. რომელი საცნობარო სისტემა გამოიყენება ფართოდ თანამგზავრულ პოზიციონირებაში?

პასუხები: 1. პოლუსებთან შებრტყელებული ბრუნვის ელიფსოიდით; 2. დაახლოებით 21,4 კმ; 3. დაახლოებით 6 371 კმ; 4. დაახლოებით 40 075 კმ; 5. სიმძიმის ველთან დაკავშირებული საშუალო ზღვის დონის საცნობარო ზედაპირი; 6. რადგან ის სიმძიმის პოტენციალს ასახავს და არა ტოპოგრაფიას; 7. პლანეტის ბრუნვასთან დაკავშირებული დინამიკური ეფექტების გამო; 8. ერატოსთენემ; 9. დაახლოებით 510,1 მილიონი კმ²; 10. WGS 84.

გამოყენებული სამეცნიერო წყაროები

• NASA NSSDC — Earth Fact Sheet: ეკვატორული, პოლარული და საშუალო რადიუსები, მასა, მოცულობა, სიმკვრივე და შებრტყელება.
• NASA Science — Facts About Earth: დედამიწის საერთო ზომა, პლანეტის აგებულება და ოკეანეების ფართობის წილი.
• NASA Science — Earth and Moon by the Numbers: დედამიწის მთლიანი ზედაპირის ფართობი და პლანეტარული ფიზიკური მონაცემები.
• NOAA National Ocean Service — Is the Earth round?: დედამიწის ელიფსოიდური ფორმა, ეკვატორული გამობერვა და გეოფიზიკური ცვლილებები.
• NOAA National Ocean Service — What is the geoid?: გეოიდის განმარტება, საშუალო ზღვის დონე და სიმაღლეების საცნობარო ზედაპირი.
• NOAA National Geodetic Survey — A Tutorial on Datums: WGS 84 ელიფსოიდის დიდი და მცირე ნახევარღერძები და გეოდეზიური საცნობარო სისტემები.
• National Geospatial-Intelligence Agency — WGS 84: მსოფლიო გეოდეზიური სისტემის განსაზღვრის ძირითადი პარამეტრები.
• NOAA JetStream — The Shadow Knows: ერატოსთენეს მეთოდი, 7,2°-იანი კუთხე და 5 000 სტადიონით გამოთვლის პრინციპი.
• Wikimedia Commons — Nasa blue marble.jpg: გამოყენებული გარეკანის წყარო; NASA / GSFC / NOAA / USGS; საზოგადოებრივი საკუთრება (Public Domain).

დასკვნა

დედამიწის ფორმა და სიდიდე სხვადასხვა სიზუსტის მოდელით აღიწერება. მარტივი ამოცანებისთვის დედამიწა სფეროდ შეიძლება მივიჩნიოთ, მაგრამ გეოდეზიაში გაცილებით ზუსტია პოლუსებთან შებრტყელებული ელიფსოიდი, ხოლო ზღვის დონესთან დაკავშირებული სიმაღლეებისთვის გამოიყენება გეოიდი. დედამიწის საშუალო რადიუსია დაახლოებით 6 371 კმ, ეკვატორის გარშემოწერილობა დაახლოებით 40 075 კმ, ზედაპირის ფართობი კი დაახლოებით 510,1 მილიონი კმ². ამ რიცხვების ცოდნა გვეხმარება სწორად გავიგოთ პლანეტის გეოგრაფია, კოორდინატები, რუკები, თანამგზავრული ნავიგაცია და დედამიწის ფიზიკური აგებულება.